تمارين هندسية متنوعة

التمرين رقم 10

ارسم مثلثاً ABC قائم الزاوية في A ثم ارسم ارتفاعه [AH] الموافق للضلع [BC]

الحل:

  1. نرسم المثلث القائم ABC مع الزاوية القائمة عند A
  2. نرسم الارتفاع AH من A إلى الوتر BC

1) أذكر جميع الزوايا المتساوية

الحل:

  • BAH = ACH
  • ABH = CAH
  • AHB = AHC = 90°

2) أكمل: ACH+CAH = ... ، BAH+ABH = ... ، ACH+ABH = ... ، ACH+BAH = ...

الحل:

  • ACH + CAH = 90° (في المثلث AHC)
  • BAH + ABH = 90° (في المثلث ABH)
  • ACH + ABH = 90° (لأن ACH = BAH و BAH + ABH = 90°)
  • ACH + BAH = 90° (لأن ACH + CAH = 90° و CAH = ABH و ABH + BAH = 90°)

3) استنتج أن CAH=ABH

الحل:

من المثلثين المتشابهين ABH و ACH، نجد أن الزوايا المتناظرة متساوية، وبالتالي CAH = ABH