تمارين في الهندسة

المستقيم وأجزاؤه - المواسط العمودية
تحليل الموسط العمودي
تمرين 6
شكل تمرين 6
  1. في الرسم 3 علل لماذا المستقيم Δ هو الموسط العمودي للقطعة [AB].
  2. في الرسم 4 علل لماذا المستقيم (MN) هو الموسط العمودي للقطعة [CD].
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

تذكر تعريف الموسط العمودي: هناك طريقتان لإثبات أن مستقيماً هو موسط عمودي لقطعة. الطريقة الأولى: المستقيم عمودي على القطعة في منتصفها. الطريقة الثانية: نقاط المستقيم متساوية البعد عن طرفي القطعة.

📝 الطريقة

  1. للرسم 3: انظر إلى العلاقة بين المستقيم Δ والقطعة [AB]. هل هو عمودي عليها؟ وفي أي نقطة؟
  2. للرسم 4: فحص المسافات من النقاط M و N إلى النقاط C و D. هل MC = MD؟ وهل NC = ND؟
  3. استخدم التعريف المناسب للموسط العمودي في كل حالة

✅ الحل الكامل

  1. الرسم 3: المستقيم Δ هو الموسط العمودي للقطعة [AB] لأنه عمودي عليها في منتصفها.
  2. الرسم 4: المستقيم (MN) هو الموسط العمودي للقطعة [CD] لأن MC = MD و NC = ND. أي أن المستقيم (MN) لدينا نقطتان منه M و N متساويتي البعد عن طرفي القطعة [CD] وهما النقطتان C و D.
الدائرة والقطر والموسط العمودي
تمرين 7

ارسم دائرة (C) مركزها O و شعاعها 3cm.

  1. ارسم قطرًا لها و سمه [AB].
  2. ارسم المستقيم Δ العمودي على قطعة المستقيم [AB] في النقطة O.
  3. هل أن المستقيم Δ هو الموسط العمودي لقطعة المستقيم [AB]؟ علل جوابك.
شكل وحل تمرين 7
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

فكر في خصائص القطر في الدائرة: القطر يمر بمركز الدائرة. إذا كان [AB] قطراً للدائرة مركزها O، فما هي العلاقة بين O والنقطتين A و B؟ وما هو تعريف الموسط العمودي؟

📝 الطريقة

  1. تذكر أن [AB] قطر للدائرة مركزها O
  2. إذن O هو منتصف القطر [AB] (خاصية القطر)
  3. لدينا أيضاً أن Δ عمودي على [AB] في النقطة O
  4. طبق تعريف الموسط العمودي: مستقيم عمودي على قطعة في منتصفها
  5. استنتج الجواب مع التعليل الكامل

✅ الحل الكامل

الجواب: نعم، المستقيم Δ هو الموسط العمودي للقطعة [AB].

التعليل: لدينا [AB] قطر للدائرة O إذن O منتصف [AB] ولدينا Δ عمودي على [AB] في النقطة O. وبالتالي المستقيم Δ هو الموسط العمودي للقطعة [AB] لأنه عمودي عليها في منتصفها.

حساب المسافات باستخدام الموسط العمودي
تمرين 8

في الرسم التالي لدينا المستقيم (EC) هو الموسط العمودي للقطعة [AB]، حيث النقطة A خارج الورقة.

شكل تمرين 8

احسب الأبعاد AC و AE علمًا أن:

  • BE = 8cm
  • BC = 7cm
  • CF = 1cm
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

استخدم خاصية الموسط العمودي: النقاط على الموسط العمودي متساوية البعد عن طرفي القطعة. إذا كان (EC) هو الموسط العمودي لـ [AB]، فماذا يعني ذلك بالنسبة للنقطة E؟ وما هي العلاقة بين C و A و B؟

📝 الطريقة

  1. لحساب AC:
    • المستقيم (EC) هو الموسط العمودي لـ [AB]، إذن C منتصف [AB]
    • بما أن F على القطعة [AC]، استخدم العلاقة: AC = AF + FC أو AC = AF - FC
  2. لحساب AE:
    • استخدم خاصية الموسط العمودي: النقاط عليه متساوية البعد عن طرفي القطعة
    • E على الموسط العمودي لـ [AB]، إذن AE = BE

✅ الحل الكامل

لدينا المستقيم (EC) هو الموسط العمودي للقطعة [AB] في النقطة C. إذن C منتصف [AB].

حساب البعد AC:

بما أن F نقطة من قطعة المستقيم [AC] إذن:

AC = BC = 7cm

(لأن C منتصف [AB]، فإن AC = BC)

حساب البعد AE:

لدينا المستقيم (EC) هو الموسط العمودي للقطعة [AB]. إذن النقطة E تبعد نفس البعد عن طرفي قطعة المستقيم [AB]:

AE = BE = 8cm