دليل المساعدة: المسافات والمتباينة المثلثية

المدرسة الإعدادية النموذجية بضفاف البحيرة
فوزي الغربي

النظريات والقواعد والصيغ

أمثلة للمتابعة

نصائح للاستخدام

سلسلة تمارين: المسافات

المدرسة الإعدادية النموذجية بضفاف البحيرة فوزي الغربي
المتباينة المثلثية
تمرين 1

دون رسم الشكل، حدد في كل حالة ما إذا كانت النقاط $A$, $B$ و $C$ على استقامة واحدة (مع تحديد ترتيب النقاط).

  • الحالة الأولى: $AB=12$, $AC=5$, $BC=7$
  • الحالة الثانية: $AB=7.6$, $AC=2.5$, $BC=10.2$
  • الحالة الثالثة: $AB=200$, $AC=10$, $BC=210$
  • الحالة الرابعة: $AB=0.5$, $AC=1.06$, $BC=0.56$
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

تكون ثلاث نقاط على استقامة واحدة إذا كان طول أكبر قطعة يساوي مجموع طولي القطعتين الأخريين.

📝 الطريقة

لكل حالة، قارن أطول مسافة بمجموع المسافتين الأخريين:

  • الحالة 1: هل $12 = 5 + 7$?
  • الحالة 2: هل $10.2 = 7.6 + 2.5$?
  • الحالة 3: هل $210 = 200 + 10$?
  • الحالة 4: هل $1.06 = 0.5 + 0.56$?

✅ الحل الكامل

  • الحالة 1: $5+7=12$. نعم، النقاط على استقامة واحدة والترتيب هو $A, C, B$.
  • الحالة 2: $7.6+2.5 = 10.1 \neq 10.2$. لا، النقاط ليست على استقامة واحدة.
  • الحالة 3: $200+10=210$. نعم، النقاط على استقامة واحدة والترتيب هو $B, A, C$.
  • الحالة 4: $0.5+0.56=1.06$. نعم، النقاط على استقامة واحدة والترتيب هو $A, B, C$.
وجود المثلث
تمرين 2

في كل حالة، ودون رسم الشكل، حدد ما إذا كان المثلث $DEF$ يمكن إنشاؤه.

  • الحالة الأولى: $DE=5, EF=2, DF=2.5$
  • الحالة الثانية: $DE=7.5, EF=5, DF=4$
  • الحالة الثالثة: $DE=14.2, EF=19, DF=4.2$
  • الحالة الرابعة: $DE=105.6, EF=104.6, DF=102.4$
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

يمكن إنشاء مثلث إذا كان طول أطول ضلع أصغر من مجموع طولي الضلعين الآخرين.

📝 الطريقة

لكل حالة، قارن أطول ضلع بمجموع الضلعين الآخرين:

  • الحالة 1: هل $5 < 2 + 2.5$?
  • الحالة 2: هل $7.5 < 5 + 4$?
  • الحالة 3: هل $19 < 14.2 + 4.2$?
  • الحالة 4: هل $105.6 < 104.6 + 102.4$?

✅ الحل الكامل

  • الحالة 1: $2+2.5 = 4.5 < 5$. لا يمكن إنشاء المثلث.
  • الحالة 2: $5+4 = 9 > 7.5$. نعم، يمكن إنشاء المثلث.
  • الحالة 3: $14.2+4.2 = 18.4 < 19$. لا يمكن إنشاء المثلث.
  • الحالة 4: $104.6+102.4 = 207 > 105.6$. نعم، يمكن إنشاء المثلث.