تمرين 19: هندسة المستطيل

المدرسة الإعدادية النموذجية بضفاف البحيرة فوزي الغربي
الإنشاء
تمرين 1

ارسم مستطيلاً $ABCD$ حيث: $AB = 4cm$ و $AD = 3cm$. ثم ارسم المستقيم $\Delta$، الموسط العمودي للضلع $[AB]$.

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

لإنشاء الموسط العمودي لقطعة، تحتاج إلى تحديد منتصفها ثم رسم المستقيم العمودي عليها من تلك النقطة.

📝 الطريقة

  1. ارسم الضلع $[AB]$ بطول 4cm.
  2. باستخدام الفرجار، افتحه بفتحة أكبر من 2cm وارسم قوسين من A وقوسين من B. صل بين نقطتي التقاطع للحصول على الموسط العمودي $\Delta$.
  3. من A و B، ارسم عمودين طول كل منهما 3cm لتحديد D و C.
  4. صل D و C لإكمال المستطيل.

✅ الحل الكامل

يتم رسم المستطيل بالأبعاد المحددة. الموسط العمودي $\Delta$ للقطعة $[AB]$ هو المستقيم الذي يمر بمنتصف $[AB]$ ويكون عموديًا عليها.

إثبات التعامد
تمرين 2

برهن على أن $(CD) \perp \Delta$.

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

ما هي العلاقة بين الأضلاع المتقابلة في المستطيل؟ وكيف يمكنك استخدام خاصية التعامد والتوازي معًا؟

📝 الطريقة

  1. من المعطيات، $\Delta$ هو الموسط العمودي لـ $[AB]$، إذن $\Delta \perp (AB)$.
  2. في المستطيل $ABCD$، الأضلاع المتقابلة متوازية، إذن $(AB) \parallel (CD)$.
  3. لدينا مستقيم ($\Delta$) عمودي على أحد مستقيمين متوازيين ($(AB)$). استنتج علاقته بالمستقيم الآخر ($(CD)$).

✅ الحل الكامل

لدينا $\Delta \perp (AB)$ (لأن $\Delta$ هو الموسط العمودي لـ $[AB]$).
ولدينا $(AB) \parallel (CD)$ (لأن $ABCD$ مستطيل).
بما أن المستقيم $\Delta$ عمودي على المستقيم $(AB)$، والمستقيم $(AB)$ يوازي $(CD)$، فإن $\Delta$ عمودي أيضًا على $(CD)$.
إذًا، $(CD) \perp \Delta$.