التمرين رقم 3 (هندسة - شبه منحرف)

نص التمرين:

ليكن ABCD شبه منحرف قائم في B وC حيث:
AB = 5cm، AD = 3cm، CD = 4cm.
رسم التمرين

  1. عين الموسط العمودي [CD] والذي يقطعها في I ويقطع [AB] في E.
    أ- ما هي الوضعية النسبية للمستقيمين Δ و(BC)؟ علل جوابك.
    يبين أن CI = BE = 2cm.
  2. ارسم الدائرة (C) التي مركزها C وتمر من D.
    أ- بين أن E هي نقطة تماس للدائرة (C).
    ب- ما هو البعد بين النقطة E والمستقيم (BC)؟
  3. استنتج الوضعية النسبية للدائرة (C) والمستقيم (BC).
  4. الموسط العمودي لقطعة الدائرة (C) في نقطة ثانية F.
    عين الموسط العمودي [AF] للمثلث Δ مع التعليل.
التصحيح المفصل (بدون استعمال حساب المثلثات أو فيثاغورس أو طاليس):
  1. تعيين الموسط العمودي [CD]:
    الموسط العمودي هو المستقيم الذي يمر من منتصف [CD] ويكون عمودياً عليه.
    إذا كانت CD = 4cm، فإن منتصف [CD] هو النقطة التي تبعد 2cm عن كل من C وD.
    هذا المستقيم يقطع [AB] في نقطة نسميها E.
    أ- الوضعية النسبية للمستقيمين Δ و(BC):
    المستقيم Δ (الموسط العمودي لـ [CD]) يوازي المستقيم (BC) لأنهما عموديان على [CD] وفي نفس المستوى.
    يبين أن CI = BE = 2cm:
    لأن I هو منتصف [CD]، إذن CI = 2cm.
    وبما أن الموسط العمودي يقطع [AB] في E على بعد 2cm من B (حسب الرسم والتوازي)، إذن BE = 2cm.
  2. رسم الدائرة (C) مركزها C وتمر من D:
    نصف قطر الدائرة هو CD = 4cm.
    أ- إثبات أن E نقطة تماس:
    النقطة E تقع على الموسط العمودي لـ [CD]، وهو مماس للدائرة في نقطة تبعد عن المركز C مسافة تساوي نصف القطر.
    ب- البعد بين E و(BC):
    من الرسم، E تقع على بعد 2cm من B، وB على المستقيم (BC)، إذن البعد هو 2cm.
  3. استنتاج الوضعية النسبية للدائرة (C) والمستقيم (BC):
    بما أن المسافة بين مركز الدائرة C والمستقيم (BC) أقل من نصف القطر، فإن المستقيم (BC) يقطع الدائرة في نقطتين.
  4. الموسط العمودي لقطعة الدائرة (C) في نقطة ثانية F:
    النقطة F هي نقطة تقاطع ثانية بين الدائرة والمستقيم.
    تعيين الموسط العمودي [AF]:
    الموسط العمودي لـ [AF] هو المستقيم الذي يمر من منتصف [AF] ويكون عمودياً عليه.
    يمكن رسمه بسهولة على الورقة دون الحاجة لأي حسابات متقدمة.