تمرين هندسة

1
تمرين هندسة - العدد 4

ارسم قطعة مستقيم [EF] حيث EF=8 cm وعين النقطة O منتصفها

2
1. ابن المستقيم Δ المار من O والعمودي على (EF)

بـ ماذا يمثل المستقيم Δ بالنسبة إلى القطعة [EF]؟ علل جوابك

التصحيح:

المستقيم Δ هو المنصف العمودي للقطعة [EF].

التعليل: بحكم التعريف، المنصف العمودي لقطعة هو المستقيم العمودي على هذه القطعة في منتصفها. بما أن المستقيم Δ عمودي على (EF) ويمر بمنتصف O لـ [EF]، فهو بالتالي المنصف العمودي.

3
2. ابن المستقيم Δ' المار من E والعمودي على (EF)

بـ ماهي الوضعية النسبية للمستقيمين Δ و Δ'؟ علل جوابك

التصحيح:

المستقيمان Δ و Δ' متوازيان.

التعليل: كلا المستقيمين عموديان على نفس المستقيم (EF). وفقًا لنظرية في الهندسة، إذا كان مستقيمان عموديان على نفس المستقيم الثالث فإنهما متوازيان.

4
3. عن النقطة G على Δ' حيث EG=5 cm المستقيمان (FG) و Δ يتقاطعان في النقطة I

بـ أثبت أن IE=IF

التصحيح:

إثبات أن IE = IF:

  1. النقطة I تنتمي إلى المستقيم Δ الذي هو المنصف العمودي لـ [EF] (كما تم إثباته في السؤال 1).
  2. بحكم تعريف المنصف العمودي، أي نقطة تقع على المنصف العمودي لقطعة تكون متساوية البعد عن طرفي هذه القطعة.
  3. إذن I متساوية البعد عن E و F، مما يعني أن IE = IF.
5
4. ما هو بعد النقطة I عن المستقيم Δ'؟ علل جوابك

ابن نقطة H من (FG) تكون متساوية البعد عن O و E

التصحيح:

بعد النقطة I عن المستقيم Δ' هو 5 cm.

التعليل: بما أن EG = 5 cm وأن G يقع على Δ'، وأن I هي نقطة تقاطع (FG) و Δ، فإن بعد I عن Δ' يتحدد بالإنشاء الهندسي ويساوي 5 cm.

بالنسبة للنقطة H: يجب إيجاد النقطة على (FG) التي تبعد مسافات متساوية عن O و E. هذه النقطة ستكون عند تقاطع (FG) مع المنصف العمودي لـ [OE].

6
5. ابن المستقيم D المار من G والموازي للمستقيم (EF)

بـ ماهي الوضعية النسبية للمستقيمين D و Δ؟ علل جوابك

التصحيح:

المستقيمان D و Δ متعامدان.

التعليل:

  • D موازٍ لـ (EF) (حسب الإنشاء)
  • Δ عمودي على (EF) (كما تم إثباته سابقًا)
  • إذا كان مستقيم عموديًا على آخر، فإنه يكون عموديًا على جميع المستقيمات الموازية لذلك الآخر
  • إذن Δ عمودي على D
7
6. ابن الدائرة C التي مركزها G و شعاعها 4 cm

بـ ماهي الوضعية النسبية للدائرة C والمستقيم Δ؟ علل جوابك

التصحيح:

الدائرة C والمستقيم Δ متقاطعان (لهما نقطتا تقاطع).

التعليل:

  • بعد G عن Δ هو 0 (لأن G ∈ Δ)
  • نصف قطر الدائرة هو 4 cm
  • بما أن بعد المركز عن المستقيم أقل من نصف القطر (0 < 4)، فإن الدائرة والمستقيم يتقاطعان
  • يتقاطعان في نقطتين متناظرتين بالنسبة لـ G
8
7. ماهي الوضعية النسبية للدائرة C والمستقيم (EF)؟ علل جوابك

التصحيح:

الدائرة C والمستقيم (EF) لا يتقاطعان (منفصلان).

التعليل:

  • بعد G عن (EF) هو 5 cm (لأن EG = 5 cm و Δ' عمودي على (EF))
  • نصف قطر الدائرة هو 4 cm
  • بما أن بعد المركز عن المستقيم أكبر من نصف القطر (5 > 4)، فإن الدائرة والمستقيم لا يتقاطعان