تمرين المستقيمات المتوازية

المدرسة الإعدادية النموذجية بضفاف البحيرة فوزي الغربي
بناء المستقيمات
تمرين 1

1- ابن مستقيمين متوازيين $D_1$ و $D_2$ بحيث يكون البعد بينهما 3cm.

2- عين نقطة $A$ على $D_1$ ثم ابن المستقيم $D_3$ المار بـ $A$ العمودي على $D_1$.

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

يمكنك استخدام الكوس والمسطرة لرسم مستقيمين متوازيين. ارسم الأول، ثم ارسم عمودياً عليه، وقس المسافة، ثم ارسم عمودياً آخر.

📝 الطريقة

  1. ارسم المستقيم $D_1$.
  2. اختر نقطتين على $D_1$ وارسم من كل منهما مستقيماً عمودياً على $D_1$.
  3. على كل عمود، قس مسافة 3cm وحدد نقطة.
  4. المستقيم المار من هاتين النقطتين هو $D_2$.
  5. اختر أي نقطة على $D_1$ وسمّها $A$.
  6. باستخدام الكوس، ارسم المستقيم $D_3$ المار من $A$ والعمودي على $D_1$.

✅ الحل الكامل

يتم إنشاء المستقيمين المتوازيين $D_1$ و $D_2$ بضمان أن المسافة العمودية بينهما ثابتة وتساوي 3cm. يتم إنشاء المستقيم $D_3$ ببساطة عن طريق وضع الكوس على النقطة $A$ ورسم الخط العمودي على $D_1$.

العلاقة بين التوازي والتعامد
تمرين 2

بين أن $D_2$ و $D_3$ متعامدان.

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

ما هي الخاصية التي تربط بين مستقيم عمودي على أحد مستقيمين متوازيين والمستقيم الآخر؟

📝 الطريقة

  1. اذكر أن $D_1 \parallel D_2$ (من الإنشاء).
  2. اذكر أن $D_3 \perp D_1$ (من الإنشاء).
  3. استنتج العلاقة بين $D_3$ و $D_2$ باستخدام القاعدة الهندسية المناسبة.

✅ الحل الكامل

لدينا $D_1 \parallel D_2$ و $D_3 \perp D_1$.
حسب الخاصية الهندسية: "إذا كان مستقيم عموديًا على أحد مستقيمين متوازيين، فإنه يكون عموديًا على الآخر".
إذًا، نستنتج أن $D_3 \perp D_2$. وبالتالي، المستقيمان $D_2$ و $D_3$ متعامدان.

تحديد نقطة تقاطع
تمرين 3

ليكن $B$ نقطة تقاطع المستقيمين $D_2$ و $D_3$. حدد المسافة $AB$ مع التعليل.

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

المستقيم $D_3$ هو العمودي على المستقيمين المتوازيين $D_1$ و $D_2$. ما هي المسافة بين مستقيمين متوازيين؟

📝 الطريقة

  1. النقطة $A$ تنتمي إلى $D_1$ (معطى).
  2. النقطة $B$ تنتمي إلى $D_2$ (معطى).
  3. القطعة $[AB]$ محتواة في المستقيم $D_3$ وهو عمودي على كل من $D_1$ و $D_2$.
  4. إذًا، طول القطعة $[AB]$ يمثل المسافة بين المستقيمين المتوازيين $D_1$ و $D_2$.

✅ الحل الكامل

لدينا $A \in D_1$ و $B \in D_2$. المستقيم المار بهما $(AB) = D_3$ وهو عمودي على $D_1$ و $D_2$.
إذًا، المسافة $AB$ هي المسافة العمودية بين المستقيمين المتوازيين $D_1$ و $D_2$.
من معطيات السؤال الأول، هذه المسافة هي 3cm.
إذًا، $AB = 3cm$.

الموسط العمودي والتوازي
تمرين 4

ابن $\Delta$ الموسط العمودي للقطعة $[AB]$. بين أن $\Delta$ و $D_1$ متوازيان و أن $\Delta$ و $D_2$ متوازيان.

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

ما هي علاقة $\Delta$ بالمستقيم $(AB)$؟ وما هي علاقة $D_1$ بالمستقيم $(AB)$؟

📝 الطريقة

  1. حسب تعريف الموسط العمودي، $\Delta \perp (AB)$.
  2. المستقيم $(AB)$ هو نفسه المستقيم $D_3$. إذن $\Delta \perp D_3$.
  3. لدينا $D_1 \perp D_3$ (من الإنشاء).
  4. بما أن $\Delta$ و $D_1$ عموديان على نفس المستقيم $D_3$, فإنهما متوازيان.
  5. نفس المنطق ينطبق على $D_2$ حيث $D_2 \perp D_3$.

✅ الحل الكامل

لدينا $\Delta$ هو الموسط العمودي لـ $[AB]$, إذن $\Delta \perp (AB)$.
نعلم أن $(AB)$ هو نفسه المستقيم $D_3$.
لدينا $D_1 \perp D_3$ و $D_2 \perp D_3$.
بما أن $\Delta$ و $D_1$ كلاهما عمودي على $D_3$, فإن $\Delta \parallel D_1$.
بما أن $\Delta$ و $D_2$ كلاهما عمودي على $D_3$, فإن $\Delta \parallel D_2$.

تحديد المسافات
تمرين 5

ليكن $C$ نقطة تقاطع المستقيمين $\Delta$ و $D_3$. حدد بعد النقطة $C$ عن كل من المستقيمين $D_2$ و $D_1$.

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

أين تقع النقطة $C$ بالضبط؟ تذكر أن $\Delta$ هو الموسط العمودي لـ $[AB]$ و $D_3$ هو المستقيم الحامل للقطعة $[AB]$.

📝 الطريقة

  1. المستقيم $\Delta$ هو الموسط العمودي لـ $[AB]$, إذن هو يقطع $[AB]$ في منتصفها.
  2. المستقيم $D_3$ هو الحامل للقطعة $[AB]$.
  3. إذن، نقطة تقاطعهما $C$ هي منتصف $[AB]$.
  4. بما أن $A \in D_1$ و $B \in D_2$, فإن المسافة من $C$ إلى $D_1$ هي $CA$, والمسافة من $C$ إلى $D_2$ هي $CB$.
  5. بما أن $C$ هي المنتصف، فإن $CA = CB = AB/2$.

✅ الحل الكامل

النقطة $C$ هي نقطة تقاطع $\Delta$ (الموسط العمودي لـ $[AB]$) و $D_3$ (حامل $[AB]$). إذن، $C$ هي منتصف القطعة $[AB]$.
المسافة من $C$ إلى $D_1$ هي المسافة $CA$.
المسافة من $C$ إلى $D_2$ هي المسافة $CB$.
بما أن $AB = 3cm$ و $C$ هي منتصف $[AB]$, فإن $CA = CB = 3 / 2 = \textbf{1.5cm}$.