تمرين 8: هندسة المثلث والرباعيات

المدرسة الإعدادية النموذجية بضفاف البحيرة فوزي الغربي
إثبات التوازي
تمرين 1

ارسم مثلث $BUT$ قائم الزاوية في $B$ حيث $BT = 4cm$ و $BU = 6cm$. عين النقطة $A$ من قطعة المستقيم $[BU]$ حيث $BA = 2.5cm$.

ابن المستقيم العمودي على $(BU)$ المار من النقطة $A$ والذي يقطع $(UT)$ في النقطة $I$. بين أن $(IA) \parallel (BT)$.

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

ما هي الخاصية الهندسية التي تربط بين مستقيمين عموديين على نفس المستقيم الثالث؟

📝 الطريقة

  1. من الإنشاء، ما هي العلاقة بين المستقيم $(IA)$ والمستقيم $(BU)$؟
  2. من معطيات المثلث القائم، ما هي العلاقة بين المستقيم $(BT)$ والمستقيم $(BU)$؟
  3. استنتج العلاقة بين $(IA)$ و $(BT)$ بناءً على إجابتيك السابقتين.

✅ الحل الكامل

لدينا $(IA) \perp (BU)$ (حسب الإنشاء).
ولدينا المثلث $BUT$ قائم في $B$، إذن $(BT) \perp (BU)$.
بما أن المستقيمين $(IA)$ و $(BT)$ عموديان على نفس المستقيم $(BU)$، فإنهما متوازيان.
إذًا، $(IA) \parallel (BT)$.

إثبات التوازي مرة أخرى
تمرين 2

ابن المستقيم العمودي على $(BT)$ المار من النقطة $I$ والذي يقطع $(BT)$ في النقطة $E$. بين أن $(IE) \parallel (BU)$.

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

استخدم نفس الخاصية الهندسية التي استخدمتها في التمرين السابق، ولكن هذه المرة مع المستقيم $(BT)$ كمستقيم ثالث.

📝 الطريقة

  1. من الإنشاء، ما هي العلاقة بين المستقيم $(IE)$ والمستقيم $(BT)$؟
  2. من معطيات المثلث القائم، ما هي العلاقة بين المستقيم $(BU)$ والمستقيم $(BT)$؟
  3. استنتج العلاقة بين $(IE)$ و $(BU)$.

✅ الحل الكامل

لدينا $(IE) \perp (BT)$ (حسب الإنشاء).
ولدينا المثلث $BUT$ قائم في $B$، إذن $(BU) \perp (BT)$.
بما أن المستقيمين $(IE)$ و $(BU)$ عموديان على نفس المستقيم $(BT)$، فإنهما متوازيان.
إذًا، $(IE) \parallel (BU)$.

طبيعة الرباعي BAIE
تمرين 3

ما هي طبيعة الرباعي $BAIE$؟ علل جوابك.

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

ابحث عن عدد الزوايا القائمة في الرباعي $BAIE$. ماذا يمكنك أن تقول عن رباعي يمتلك ثلاث زوايا قائمة؟

📝 الطريقة

  1. حدد قياس الزاوية $\angle ABE$. (المثلث قائم في $B$)
  2. حدد قياس الزاوية $\angle EAI$. (من إنشاء المستقيم (AI))
  3. حدد قياس الزاوية $\angle BEI$. (من إنشاء المستقيم (IE))
  4. استنتج طبيعة الرباعي من عدد زواياه القائمة.

✅ الحل الكامل

لدينا:

  • $\angle EBA = 90^\circ$ (لأن المثلث $BUT$ قائم في $B$).
  • $\angle BAI = 90^\circ$ (لأن $(AI) \perp (BU)$).
  • $\angle IEB = 90^\circ$ (لأن $(IE) \perp (BT)$).

بما أن الرباعي $BAIE$ يمتلك ثلاث زوايا قائمة، فإن الزاوية الرابعة بالضرورة قائمة أيضًا. وبالتالي، فإن الرباعي $BAIE$ هو مستطيل.