تمارين الهندسة: الإسقاط العمودي والتعامد والتوازي

✅ الحل النهائي

1) المسقط العمودي H:

نرسم من النقطة B عموديًا على المستقيم (AC)

نقطة التقاطع H هي المسقط العمودي لـ B على (AC)

2) بعد A عن (BC):

بما أن المثلث قائم في B فإن (AB) ⊥ (BC)

إذن بعد A عن (BC) = طول AB

3) بعد A عن (AC):

بما أن A ∈ (AC) ⇒ بعد A عن (AC) = 0

4) بعد B عن (AC):

بعد B عن (AC) = طول BH

يمكن حسابه باستخدام قانون المساحة: BH = (AB × BC) / AC

5) بعد C عن (BH):

بما أن (BH) ⊥ (AC) و C ∈ (AC)

إذن بعد C عن (BH) = طول CH = AC - AH

✅ الحل النهائي

1) المسقط F: نرسم من A عموديًا على (ED)

2) المسقط H: نرسم من E عموديًا على (BC)

3) بعد D عن (BC): بعد D عن (BC) = بعد A عن (BC) = طول AB

4) بعد D عن (BD): بما أن D ∈ (BD) ⇒ بعد D عن (BD) = 0

5) بعد A عن (BD): AF = (AB × AD) / BD

6) بعد E عن (BC): بعد E عن (BC) = AB / 2

✅ الحل النهائي

1) المسقط H: نرسم من C عموديًا على (AB)

2) بعد C عن (AB): = طول CH (يقاس من الرسم)

3) الأبعاد BC و AB: تقاس مباشرة من الرسم

4) مساحة ABC: = (1/2) × AB × CH

5) المسقط K: نرسم من A عموديًا على (BC)

6) بعد A عن (BC):

مساحة ABC = (1/2) × BC × AK

إذن AK = (2 × المساحة) / BC

✅ الحل النهائي

لكل عبارة، نتحقق من:

1. وجود خط من النقطة إلى المستقيم

2. كون الخط عموديًا على المستقيم

3. نقطة التقاطع هي المسقط

التحليل:

أ) إذا كان الخط من A إلى (LM) عموديًا ⇒ صواب، وإلا ⇒ خطأ

ب) إذا كان الخط من A إلى (BJ) عموديًا ⇒ صواب، وإلا ⇒ خطأ

ج) إذا كان الخط من M إلى (LN) عموديًا ⇒ صواب، وإلا ⇒ خطأ

د) إذا كان الخط من N إلى (LM) عموديًا ⇒ صواب، وإلا ⇒ خطأ

هـ) إذا كان الخط من N إلى (IA) عموديًا ⇒ صواب، وإلا ⇒ خطأ

ملاحظة: الإجابة تعتمد على تحليل الرسم المرفق