تمارين الرياضيات مع التصحيح التفصيلي

تمرين عدد 1
1°) أحسب العبارات التالية:
\\[A = 25 - |6 + (-13)| - |(-13) - 13|\\]
\\[B = (-21) \\times 3 - 3 + 7 \\times (-11) + 11\\]
\\[C = -3 \\times [4 + (-8)] - 9 \\times (5 - 4) + (-3)\\]
\\[D = (-20) \\times (-2) + 4 \\times (-7) - (-3) \\times 12\\]
\\[E = (-3) \\times 5 - 4 \\times (-7) + 8 \\times (-5)\\]
2°) لتكن العبارة التالية: \\(F = |x - 8| - |-x + 13|\\)
أحسب هذه العبارة في الحالتين التاليتين:
أ) \\(x = 20\\)
ب) \\(x = -13\\)
3°) أحسب بطريقتين مختلفتين:
\\[G = (-7) \\times [(-2) + (-5)]\\]
\\[H = (-4) \\times [(-5) - 2]\\]
التصحيح التفصيلي - تمرين عدد 1
السؤال 1: حساب العبارات
حساب A:
\\[A = 25 - |6 + (-13)| - |(-13) - 13|\\]
الخطوة 1: نحسب ما بداخل القيم المطلقة
\\(6 + (-13) = 6 - 13 = -7\\)
\\((-13) - 13 = -26\\)
الخطوة 2: نطبق القيمة المطلقة
\\(|-7| = 7\\)
\\(|-26| = 26\\)
الخطوة 3: نعوض في العبارة
\\(A = 25 - 7 - 26\\)
\\(A = 25 - 33\\)
\\(A = -8\\)
\\[A = -8\\]
حساب B:
\\[B = (-21) \\times 3 - 3 + 7 \\times (-11) + 11\\]
الخطوة 1: نحسب الجداءات أولا
\\((-21) \\times 3 = -63\\)
\\(7 \\times (-11) = -77\\)
الخطوة 2: نعوض ونحسب من اليسار إلى اليمين
\\(B = -63 - 3 + (-77) + 11\\)
\\(B = -63 - 3 - 77 + 11\\)
\\(B = -143 + 11\\)
\\(B = -132\\)
\\[B = -132\\]
حساب C:
\\[C = -3 \\times [4 + (-8)] - 9 \\times (5 - 4) + (-3)\\]
الخطوة 1: نحسب ما بداخل الأقواس
\\(4 + (-8) = 4 - 8 = -4\\)
\\(5 - 4 = 1\\)
الخطوة 2: نحسب الجداءات
\\(-3 \\times (-4) = 12\\)
\\(9 \\times 1 = 9\\)
الخطوة 3: نحسب النتيجة النهائية
\\(C = 12 - 9 + (-3)\\)
\\(C = 12 - 9 - 3\\)
\\(C = 0\\)
\\[C = 0\\]
حساب D:
\\[D = (-20) \\times (-2) + 4 \\times (-7) - (-3) \\times 12\\]
الخطوة 1: نحسب الجداءات
\\((-20) \\times (-2) = 40\\) (سالب × سالب = موجب)
\\(4 \\times (-7) = -28\\)
\\((-3) \\times 12 = -36\\)
الخطوة 2: نحسب النتيجة
\\(D = 40 + (-28) - (-36)\\)
\\(D = 40 - 28 + 36\\)
\\(D = 48\\)
\\[D = 48\\]
حساب E:
\\[E = (-3) \\times 5 - 4 \\times (-7) + 8 \\times (-5)\\]
الخطوة 1: نحسب الجداءات
\\((-3) \\times 5 = -15\\)
\\(4 \\times (-7) = -28\\)
\\(8 \\times (-5) = -40\\)
الخطوة 2: نحسب النتيجة
\\(E = -15 - (-28) + (-40)\\)
\\(E = -15 + 28 - 40\\)
\\(E = 13 - 40\\)
\\(E = -27\\)
\\[E = -27\\]
السؤال 2: حساب F في حالتين مختلفتين
أ) عندما \\(x = 20\\):
\\[F = |x - 8| - |-x + 13|\\]
الخطوة 1: نعوض \\(x = 20\\)
\\(F = |20 - 8| - |-20 + 13|\\)
\\(F = |12| - |-7|\\)
الخطوة 2: نطبق القيمة المطلقة
\\(F = 12 - 7\\)
\\(F = 5\\)
عندما \\(x = 20\\)، فإن \\[F = 5\\]
ب) عندما \\(x = -13\\):
الخطوة 1: نعوض \\(x = -13\\)
\\(F = |-13 - 8| - |-(-13) + 13|\\)
\\(F = |-21| - |13 + 13|\\)
\\(F = |-21| - |26|\\)
الخطوة 2: نطبق القيمة المطلقة
\\(F = 21 - 26\\)
\\(F = -5\\)
عندما \\(x = -13\\)، فإن \\[F = -5\\]
السؤال 3: حساب G و H بطريقتين مختلفتين
حساب G:
\\[G = (-7) \\times [(-2) + (-5)]\\]
الطريقة 1: نحسب ما بداخل القوسين أولا
\\((-2) + (-5) = -2 - 5 = -7\\)
\\(G = (-7) \\times (-7)\\)
\\(G = 49\\) (سالب × سالب = موجب)
الطريقة 2: نطبق الخاصية التوزيعية
\\(G = (-7) \\times (-2) + (-7) \\times (-5)\\)
\\(G = 14 + 35\\)
\\(G = 49\\)
بالطريقتين نحصل على: \\[G = 49\\]
حساب H:
\\[H = (-4) \\times [(-5) - 2]\\]
الطريقة 1: نحسب ما بداخل القوسين أولا
\\((-5) - 2 = -5 - 2 = -7\\)
\\(H = (-4) \\times (-7)\\)
\\(H = 28\\) (سالب × سالب = موجب)
الطريقة 2: نطبق الخاصية التوزيعية
\\(H = (-4) \\times (-5) - (-4) \\times 2\\)
\\(H = 20 - (-8)\\)
\\(H = 20 + 8\\)
\\(H = 28\\)
بالطريقتين نحصل على: \\[H = 28\\]
ملاحظة هامة: الطريقتان تعطيان نفس النتيجة، مما يؤكد صحة الحسابات. الطريقة الأولى تستخدم الترتيب الطبيعي للعمليات (الأقواس أولا)، بينما الطريقة الثانية تستخدم الخاصية التوزيعية للضرب على الجمع.
تمرين رقم 2
نعتبر العبارتين A و B حيث x و y عددان صحيحان نسبيان
\\[A = -3(6y + x + 1) - 2(1 - x - 10y)\\]
\\[B = x - y - 4\\]
1) بين أن \\(A = -x + 2y - 5\\)
2) أحسب A إذا كان \\(x = -3\\) و \\(y = -2\\)
3) قارن x و y إذا علمت أن \\(B = -9\\)
4) جد y إذا علمت أن A و B متقابلان
5) فكك إلى جذاء عوامل العبارة \\(C = A + (3x - 4y - 1)\\)
التصحيح التفصيلي - تمرين رقم 2
السؤال 1: إثبات أن A = -x + 2y - 5
\\[A = -3(6y + x + 1) - 2(1 - x - 10y)\\]
الخطوة 1: ننشر القوس الأول باستخدام الخاصية التوزيعية
\\(-3(6y + x + 1) = -3 \\times 6y + (-3) \\times x + (-3) \\times 1\\)
\\(= -18y - 3x - 3\\)
الخطوة 2: ننشر القوس الثاني
\\(-2(1 - x - 10y) = -2 \\times 1 - 2 \\times (-x) - 2 \\times (-10y)\\)
\\(= -2 + 2x + 20y\\)
الخطوة 3: نكتب A كاملة منشورة
\\(A = -18y - 3x - 3 + (-2 + 2x + 20y)\\)
\\(A = -18y - 3x - 3 - 2 + 2x + 20y\\)
الخطوة 4: نجمع الحدود المتشابهة
حدود x: \\(-3x + 2x = -x\\)
حدود y: \\(-18y + 20y = 2y\\)
الثوابت: \\(-3 - 2 = -5\\)
\\[A = -x + 2y - 5\\]
وهذا ما كان المطلوب إثباته
السؤال 2: حساب A عندما x = -3 و y = -2
نستخدم الصيغة المبسطة: \\(A = -x + 2y - 5\\)
الخطوة 1: نعوض \\(x = -3\\) و \\(y = -2\\)
\\(A = -(-3) + 2(-2) - 5\\)
\\(A = 3 + (-4) - 5\\)
\\(A = 3 - 4 - 5\\)
الخطوة 2: نحسب النتيجة
\\(A = 3 - 9\\)
\\(A = -6\\)
عندما \\(x = -3\\) و \\(y = -2\\)، فإن \\[A = -6\\]
السؤال 3: مقارنة x و y عندما B = -9
\\[B = x - y - 4\\]
الخطوة 1: نعوض \\(B = -9\\)
\\(-9 = x - y - 4\\)
الخطوة 2: نحل المعادلة لإيجاد العلاقة بين x و y
\\(x - y - 4 = -9\\)
\\(x - y = -9 + 4\\)
\\(x - y = -5\\)
الخطوة 3: نستنتج المقارنة
\\(x - y = -5\\)
\\(x - y < 0\\)
\\(x < y\\)
إذا كان \\(B = -9\\)، فإن \\[x < y\\]
السؤال 4: إيجاد y عندما A و B متقابلان
تذكير: عددان متقابلان يعني أن مجموعهما يساوي صفرا، أي \\(A + B = 0\\) أو \\(A = -B\\)
الخطوة 1: نكتب شرط التقابل
\\(A + B = 0\\)
الخطوة 2: نعوض بالعبارات
\\((-x + 2y - 5) + (x - y - 4) = 0\\)
الخطوة 3: نبسط
\\(-x + 2y - 5 + x - y - 4 = 0\\)
نجمع الحدود المتشابهة:
\\((-x + x) + (2y - y) + (-5 - 4) = 0\\)
\\(0 + y - 9 = 0\\)
\\(y - 9 = 0\\)
الخطوة 4: نحل المعادلة
\\(y = 9\\)
إذا كانت A و B متقابلان، فإن \\[y = 9\\]
السؤال 5: تفكيك C = A + (3x - 4y - 1) إلى جذاء عوامل
الخطوة 1: نعوض A بقيمتها المبسطة
\\(C = A + (3x - 4y - 1)\\)
\\(C = (-x + 2y - 5) + (3x - 4y - 1)\\)
الخطوة 2: ننشر ونجمع الحدود المتشابهة
\\(C = -x + 2y - 5 + 3x - 4y - 1\\)
حدود x: \\(-x + 3x = 2x\\)
حدود y: \\(2y - 4y = -2y\\)
الثوابت: \\(-5 - 1 = -6\\)
الخطوة 3: نكتب C في صورتها المبسطة
\\(C = 2x - 2y - 6\\)
الخطوة 4: نضع العامل المشترك 2 خارج القوس
\\(C = 2(x - y - 3)\\)
\\[C = 2(x - y - 3)\\]
التحقق: يمكننا التحقق بنشر \\(2(x - y - 3) = 2x - 2y - 6\\) ✓
تمرين رقم 2 (تكملة)
1) أحسب:
\\[a = -3 - (-4)\\] \\[b = |-3| - |-3|\\] \\[c = |-7 + (-34)| - (-8 - 3)\\]
2) نعتبر العبارتين التاليتين حيث a و b عددان صحيحان نسبيان
\\[A = 3 - [1 - (a + 5) - (1 - b)] - (-b)\\]
\\[B = |-1| - |-3| - (1 - b)\\]
1) بين أن \\(A = a + 8\\) و \\(B = 3 + b\\)
2) أ) قارن A و B إذا علمت أن \\(b - a = 13\\)
ب) قارن A و B إذا علمت أن \\(|a| = 3\\) و \\(|b| = 6\\) ولهما نفس العلامة
ج) قارن B و \\(-31\\) إذا علمت أن b موجب
3) أوجد \\(a - b\\) إذا علمت أن \\(A = B\\)
4) أوجد \\(a + b\\) إذا علمت أن A و B متقابلان
التصحيح التفصيلي - تمرين رقم 2 (تكملة)
السؤال 1: حساب a, b, c
حساب a:
\\[a = -3 - (-4)\\] \\[a = -3 + 4\\] \\[a = 1\\]
\\[a = 1\\]
حساب b:
\\[b = |-3| - |-3|\\] \\[b = 3 - 3\\] \\[b = 0\\]
\\[b = 0\\]
حساب c:
\\[c = |-7 + (-34)| - (-8 - 3)\\]
الخطوة 1: نحسب ما بداخل القيمة المطلقة
\\(-7 + (-34) = -7 - 34 = -41\\)
الخطوة 2: نطبق القيمة المطلقة ونحسب الجزء الثاني
\\(|-41| = 41\\)
\\(-8 - 3 = -11\\)
الخطوة 3: نحسب النتيجة النهائية
\\(c = 41 - (-11)\\)
\\(c = 41 + 11\\)
\\(c = 52\\)
\\[c = 52\\]
السؤال 2-1: إثبات A = a + 8 و B = 3 + b
تبسيط A:
\\[A = 3 - [1 - (a + 5) - (1 - b)] - (-b)\\]
الخطوة 1: نبدأ بحذف الأقواس من الداخل إلى الخارج
\\(A = 3 - [1 - a - 5 - 1 + b] - (-b)\\)
\\(A = 3 - [1 - 5 - 1 - a + b] - (-b)\\)
\\(A = 3 - [-5 - a + b] + b\\)
الخطوة 2: نحذف الأقواس المربعة (ننتبه لتغيير الإشارات)
\\(A = 3 + 5 + a - b + b\\)
الخطوة 3: نجمع الحدود المتشابهة
\\(A = 8 + a + (-b + b)\\)
\\(A = 8 + a + 0\\)
\\(A = a + 8\\)
\\[A = a + 8\\] ✓
تبسيط B:
\\[B = |-1| - |-3| - (1 - b)\\]
الخطوة 1: نحسب القيم المطلقة
\\(|-1| = 1\\)
\\(|-3| = 3\\)
الخطوة 2: نعوض ونحذف القوس
\\(B = 1 - 3 - (1 - b)\\)
\\(B = 1 - 3 - 1 + b\\)
\\(B = -3 + b\\)
\\(B = b - 3\\)
تنبيه: في النص الأصلي \\(B = 3 + b\\)، لكن حسب الحسابات الصحيحة \\(B = b - 3\\). قد يكون هناك خطأ في النص الأصلي أو في قراءة المعطيات.
حسب الحسابات: \\[B = b - 3\\]
الأسئلة الفرعية 2 و 3 و 4
2) أ) مقارنة A و B عندما b - a = 13:
نستخدم: \\(A = a + 8\\) و \\(B = b - 3\\) (أو \\(B = 3 + b\\) حسب النص)
نحسب الفرق: \\(A - B = (a + 8) - (b - 3) = a + 8 - b + 3 = a - b + 11\\)
بما أن \\(b - a = 13\\)، إذن \\(a - b = -13\\)
\\(A - B = -13 + 11 = -2\\)
بما أن \\(A - B < 0\\)، فإن \\(A < B\\)
\\[A < B\\]
ب) مقارنة A و B عندما |a| = 3 و |b| = 6 ولهما نفس العلامة:
الحالة 1: إذا كان a و b موجبان: \\(a = 3, b = 6\\)
\\(A = 3 + 8 = 11\\)
\\(B = 6 - 3 = 3\\) (أو \\(B = 3 + 6 = 9\\))
إذن \\(A > B\\)
الحالة 2: إذا كان a و b سالبان: \\(a = -3, b = -6\\)
\\(A = -3 + 8 = 5\\)
\\(B = -6 - 3 = -9\\) (أو \\(B = 3 + (-6) = -3\\))
إذن \\(A > B\\)
في كلتا الحالتين: \\[A > B\\]
ج) مقارنة B و -31 عندما b موجب:
إذا كان b موجبا، فإن \\(b > 0\\)
\\(B = b - 3\\) (أو \\(B = 3 + b\\))
بما أن \\(b > 0\\):
- إذا \\(B = b - 3\\): يعتمد على قيمة b
- إذا \\(B = 3 + b\\): فإن \\(B > 3 > -31\\)
\\[B > -31\\]
3) إيجاد a - b عندما A = B:
\\(A = B\\)
\\(a + 8 = b - 3\\) (أو \\(a + 8 = 3 + b\\))
\\(a - b = -3 - 8 = -11\\) (أو \\(a - b = 3 - 8 = -5\\))
\\[a - b = -11\\] (أو -5 حسب قيمة B)
4) إيجاد a + b عندما A و B متقابلان:
\\(A + B = 0\\)
\\((a + 8) + (b - 3) = 0\\)
\\(a + b + 5 = 0\\)
\\(a + b = -5\\)
\\[a + b = -5\\]
تمرين رقم 2
نعتبر العبارتين
\\[a = |1 - 13| \\times 2 - 2 \\times 9\\]
\\[b = -8 \\times 26 + 25 \\times (14 - 6)\\]
1) أحسب a و b ثم بين أن \\(a - b = 14\\)
2) بين أن \\(b - 3\\) و \\(17 - a\\) متقابلان
3) نعتبر الجذاء \\(P = (a - b) \\times (-3) \\times b \\times (-a)\\)
بين أن \\(|P| = -P\\)
التصحيح التفصيلي - تمرين رقم 2
السؤال 1: حساب a و b ثم إثبات a - b = 14
حساب a:
\\[a = |1 - 13| \\times 2 - 2 \\times 9\\]
الخطوة 1: نحسب القيمة المطلقة
\\(|1 - 13| = |-12| = 12\\)
الخطوة 2: نحسب الجداءات
\\(12 \\times 2 = 24\\)
\\(2 \\times 9 = 18\\)
الخطوة 3: نحسب النتيجة النهائية
\\(a = 24 - 18 = 6\\)
\\[a = 6\\]
حساب b:
\\[b = -8 \\times 26 + 25 \\times (14 - 6)\\]
الخطوة 1: نحسب ما بداخل القوس
\\(14 - 6 = 8\\)
الخطوة 2: نحسب الجداءات
\\(-8 \\times 26 = -208\\)
\\(25 \\times 8 = 200\\)
الخطوة 3: نحسب النتيجة النهائية
\\(b = -208 + 200 = -8\\)
\\[b = -8\\]
إثبات أن a - b = 14:
\\(a - b = 6 - (-8)\\)
\\(a - b = 6 + 8\\)
\\(a - b = 14\\)
\\[a - b = 14\\] ✓
السؤال 2: إثبات أن (b - 3) و (17 - a) متقابلان
تذكير: عددان متقابلان إذا كان مجموعهما يساوي صفرا
الخطوة 1: نحسب \\(b - 3\\)
\\(b - 3 = -8 - 3 = -11\\)
الخطوة 2: نحسب \\(17 - a\\)
\\(17 - a = 17 - 6 = 11\\)
الخطوة 3: نحسب مجموعهما
\\((b - 3) + (17 - a) = -11 + 11 = 0\\)
بما أن مجموعهما يساوي صفرا، فإن
\\(b - 3\\) و \\(17 - a\\) متقابلان ✓
السؤال 3: إثبات أن |P| = -P
\\[P = (a - b) \\times (-3) \\times b \\times (-a)\\]
الخطوة 1: نعوض بقيم a و b
\\(P = (6 - (-8)) \\times (-3) \\times (-8) \\times (-6)\\)
\\(P = 14 \\times (-3) \\times (-8) \\times (-6)\\)
الخطوة 2: ندرس إشارة P
عدد العوامل السالبة: 3 (وهو عدد فردي)
إذن P سالب
الخطوة 3: نحسب قيمة P
\\(P = 14 \\times (-3) \\times (-8) \\times (-6)\\)
\\(P = 14 \\times 3 \\times 8 \\times (-6)\\) (سالب × سالب = موجب)
\\(P = 14 \\times 24 \\times (-6)\\)
\\(P = 336 \\times (-6)\\)
\\(P = -2016\\)
الخطوة 4: نحسب |P|
\\(|P| = |-2016| = 2016\\)
الخطوة 5: نحسب -P
\\(-P = -(-2016) = 2016\\)
بما أن \\(|P| = 2016\\) و \\(-P = 2016\\)
إذن \\[|P| = -P\\] ✓
ملاحظة: العلاقة \\(|P| = -P\\) تعني أن P عدد سالب أو معدوم. في حالتنا P سالب فعلا.
تمرين عدد 3
1) نعتبر العبارتين A و B حيث x عدد صحيح نسبي
\\[A = -4(5x + 3) + (3x - 2)(3 - 5x)\\]
\\[B = (2x - 4)(3x - 4) - 10x + 20\\]
أ) فكك A إلى جذاء عوامل
ب/ بين باستعمال التفكيك إلى جذاء عوامل أن \\(B = 6(x - 2)(x - 3)\\)
2) أوجد العدد الصحيح النسبي x حيث \\(B = 0\\)
تمرين عدد 4:
يُعتبر العبارتين E و F حيث a و b عددان صحيحان نسبيان
\\[E = -3(a - 3) - 4(1 + a - b) - (b + 2a)\\]
\\[F = 1 - [-2 - (3a - b)] + (1 + a)\\]
1) بين أن \\(E = 3b - 9a + 5\\) و \\(F = 4a - b + 4\\)
2) أحسب E إذا علمت أن \\(b - 3a = -2\\)
3) أ / بين أن \\(E + 2F = b - a + 13\\)
ب / قارن a و b إذا علمت أن \\(E + 2F = 10\\)
ج/ قارن العددين E و \\(-2F\\) إذا علمت أن \\(a = b\\)
التصحيح التفصيلي - تمرين عدد 3 و 4
تمرين 3 - السؤال 1-أ: تفكيك A إلى جذاء عوامل
\\[A = -4(5x + 3) + (3x - 2)(3 - 5x)\\]
الخطوة 1: ننشر العبارة الأولى
\\(-4(5x + 3) = -20x - 12\\)
الخطوة 2: ننشر العبارة الثانية باستعمال الخاصية التوزيعية المضاعفة
\\((3x - 2)(3 - 5x) = 3x \\times 3 + 3x \\times (-5x) - 2 \\times 3 - 2 \\times (-5x)\\)
\\(= 9x - 15x^2 - 6 + 10x\\)
\\(= -15x^2 + 19x - 6\\)
الخطوة 3: نجمع العبارتين
\\(A = -20x - 12 + (-15x^2 + 19x - 6)\\)
\\(A = -15x^2 + (-20x + 19x) + (-12 - 6)\\)
\\(A = -15x^2 - x - 18\\)
الخطوة 4: نحاول التفكيك (نبحث عن عوامل مشتركة أو استعمال المتطابقات الشهيرة)
نضع -1 عاملا مشتركا:
\\(A = -(15x^2 + x + 18)\\)
للحصول على التفكيك الكامل، نحتاج لتحليل \\(15x^2 + x + 18\\) والذي قد يتطلب طرق متقدمة.
التفكيك الجزئي: \\[A = -(15x^2 + x + 18)\\]
تمرين 3 - السؤال 1-ب: إثبات B = 6(x - 2)(x - 3)
\\[B = (2x - 4)(3x - 4) - 10x + 20\\]
الخطوة 1: ننشر \\((2x - 4)(3x - 4)\\)
\\((2x - 4)(3x - 4) = 2x \\times 3x - 2x \\times 4 - 4 \\times 3x + 4 \\times 4\\)
\\(= 6x^2 - 8x - 12x + 16\\)
\\(= 6x^2 - 20x + 16\\)
الخطوة 2: نعوض في B
\\(B = 6x^2 - 20x + 16 - 10x + 20\\)
\\(B = 6x^2 - 30x + 36\\)
الخطوة 3: نضع 6 عاملا مشتركا
\\(B = 6(x^2 - 5x + 6)\\)
الخطوة 4: نفكك \\(x^2 - 5x + 6\\)
نبحث عن عددين مجموعهما -5 وجداؤهما 6:
\\(-2 + (-3) = -5\\) و \\((-2) \\times (-3) = 6\\)
إذن: \\(x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\\)
\\[B = 6(x - 2)(x - 3)\\] ✓
تمرين 3 - السؤال 2: إيجاد x حيث B = 0
\\[B = 6(x - 2)(x - 3) = 0\\]
قاعدة: جداء يساوي صفرا إذا وفقط إذا كان أحد عوامله على الأقل يساوي صفرا
الحالة 1: \\(6 = 0\\) (مستحيل)
الحالة 2: \\(x - 2 = 0\\) ⟹ \\(x = 2\\)
الحالة 3: \\(x - 3 = 0\\) ⟹ \\(x = 3\\)
\\[x = 2 \\text{ أو } x = 3\\]
تمرين 4 - السؤال 1: تبسيط E و F
تبسيط E:
\\[E = -3(a - 3) - 4(1 + a - b) - (b + 2a)\\]
الخطوة 1: ننشر كل قوس
\\(-3(a - 3) = -3a + 9\\)
\\(-4(1 + a - b) = -4 - 4a + 4b\\)
\\(-(b + 2a) = -b - 2a\\)
الخطوة 2: نجمع كل الحدود
\\(E = -3a + 9 - 4 - 4a + 4b - b - 2a\\)
الخطوة 3: نجمع الحدود المتشابهة
حدود a: \\(-3a - 4a - 2a = -9a\\)
حدود b: \\(4b - b = 3b\\)
الثوابت: \\(9 - 4 = 5\\)
\\[E = 3b - 9a + 5\\] ✓
تبسيط F:
\\[F = 1 - [-2 - (3a - b)] + (1 + a)\\]
الخطوة 1: نبسط القوس الداخلي
\\(-2 - (3a - b) = -2 - 3a + b\\)
الخطوة 2: نحذف القوس المربع (ننتبه لتغيير الإشارات)
\\(F = 1 - (-2 - 3a + b) + 1 + a\\)
\\(F = 1 + 2 + 3a - b + 1 + a\\)
الخطوة 3: نجمع الحدود المتشابهة
\\(F = 4a - b + 4\\)
\\[F = 4a - b + 4\\] ✓
تمرين 4 - الأسئلة المتبقية
السؤال 2: حساب E عندما b - 3a = -2
\\(E = 3b - 9a + 5 = 3(b - 3a) + 5\\)
\\(E = 3(-2) + 5 = -6 + 5 = -1\\)
\\[E = -1\\]
السؤال 3-أ: إثبات E + 2F = b - a + 13
\\(E + 2F = (3b - 9a + 5) + 2(4a - b + 4)\\)
\\(E + 2F = 3b - 9a + 5 + 8a - 2b + 8\\)
\\(E + 2F = (3b - 2b) + (-9a + 8a) + (5 + 8)\\)
\\(E + 2F = b - a + 13\\)
\\[E + 2F = b - a + 13\\] ✓
السؤال 3-ب: مقارنة a و b عندما E + 2F = 10
\\(b - a + 13 = 10\\)
\\(b - a = 10 - 13 = -3\\)
\\(b - a < 0\\) ⟹ \\(b < a\\)
\\[b < a\\]
السؤال 3-ج: مقارنة E و -2F عندما a = b
عندما \\(a = b\\):
\\(E = 3b - 9a + 5 = 3a - 9a + 5 = -6a + 5\\)
\\(-2F = -2(4a - b + 4) = -2(4a - a + 4) = -2(3a + 4) = -6a - 8\\)
\\(E - (-2F) = -6a + 5 - (-6a - 8) = -6a + 5 + 6a + 8 = 13\\)
\\(E - (-2F) = 13 > 0\\) ⟹ \\(E > -2F\\)
\\[E > -2F\\]