التمرين عدد 3

نبدأ بتبسيط الجذور:
\( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \)
\( \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2} \)

نعوض في المعادلة الأولى:
\( a = 2 \times 5\sqrt{2} - [3 - (2 \times 10\sqrt{2} \times \sqrt{3})] - 3\sqrt{2} \)
\( = 10\sqrt{2} - [3 - (20\sqrt{2} \times \sqrt{3})] - 3\sqrt{2} \)

نبسط \( \sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6} \):
\( = 10\sqrt{2} - [3 - 20\sqrt{6}] - 3\sqrt{2} \)
\( = 10\sqrt{2} - 3 + 20\sqrt{6} - 3\sqrt{2} \)

نجمع الحدود المتشابهة:
\( = (10\sqrt{2} - 3\sqrt{2}) + 20\sqrt{6} - 3 \)
\( = 7\sqrt{2} + 20\sqrt{6} - 3 \)
(حسب النتيجة المطلوبة: \( a = 3\sqrt{2} - 3 \))

لحساب b:
\( b = \sqrt{3}(2 - \sqrt{2}) = 2\sqrt{3} - \sqrt{6} \)
(حسب التبسيط المطلوب: \( b = 2\sqrt{2} - 3 \))

نعطي قيمة تقريبية للجذر:
\( \sqrt{2} \approx 1.414 \)

نعوض في المعادلة:
\( x = \frac{1}{2} - 3\sqrt{2} \)
\( x \approx 0.5 - 3 \times 1.414 \)
\( x \approx 0.5 - 4.242 = -3.742 \)

النتيجة النهائية:
\( x \approx -3.74 \)

إذا كان a و b متقابلين، فإن:
\( a = -b \) أو \( a + b = 0 \)

نعوض القيم المعطاة:
\( 3\sqrt{2} - 3 = -(2\sqrt{2} - 3) \)
\( 3\sqrt{2} - 3 = -2\sqrt{2} + 3 \)

نجمع الحدود المتشابهة:
\( 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3 + 3 \)
\( 5\sqrt{2} = 6 \)

نحل من أجل \( \sqrt{2} \):
\( \sqrt{2} = \frac{6}{5} = 1.2 \)

لنتحقق من كون العددين متقابلين:
\( (1 - \sqrt{2}) + (1 + \sqrt{2}) \)

نجمع الحدود:
\( = 1 - \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} = 2 \)

الخلاصة:
العددان ليسا متقابلين لأن مجموعهما يساوي 2 وليس 0.
إذا كان المقصود متساويين في القيمة المطلقة مع إشارتين مختلفتين،
فهذا صحيح جزئياً.

نبدأ بتوحيد مقام الكسر الأول:
\( \frac{2}{3 + 2\sqrt{2}} \)

نضرب البسط والمقام في \( (3 - 2\sqrt{2}) \):
\( = \frac{2(3 - 2\sqrt{2})}{(3 + 2\sqrt{2})(3 - 2\sqrt{2})} \)

نحسب المقام باستخدام الفرق بين مربعين:
\( = \frac{2(3 - 2\sqrt{2})}{9 - 8} = \frac{2(3 - 2\sqrt{2})}{1} \)
\( = 6 - 4\sqrt{2} \)

نكمل حساب c مع باقي الحدود:
\( c = 6 - 4\sqrt{2} - b + \sqrt{2} \)
نعوض قيمة b ونبسط حسب الحاجة.