🎓 تمارين الرياضيات - الجزء الأول (1/4)

المعطى: A = 2020 × 10² + 10 × 2020 + 10²

الخطوة 1: نخرج العامل المشترك 2020

A = 2020(10² + 10) + 10²

A = 2020(100 + 10) + 100

A = 2020 × 110 + 100

A = 222200 + 100

المعطى: B = √75 - 2√3 + √48

الخطوة 1: نحلل الجذور

√75 = √(25×3) = 5√3

√48 = √(16×3) = 4√3

الخطوة 2: نعوض في العبارة

B = 5√3 - 2√3 + 4√3

B = (5 - 2 + 4)√3

المعطى: C = (2+√5)(2-√5) - (2-√5)²

الخطوة 1: نطبق المتطابقة الأولى

(2+√5)(2-√5) = 2² - (√5)² = 4 - 5 = -1

الخطوة 2: نطبق المتطابقة الثانية

(2-√5)² = 4 - 4√5 + 5 = 9 - 4√5

الخطوة 3: نحسب C

C = -1 - (9 - 4√5)

C = -1 - 9 + 4√5

المعطى: 5x - 7 = -3x + 1

الخطوة 1: ننقل المجاهيل إلى اليسار والثوابت إلى اليمين

5x + 3x = 1 + 7

8x = 8

الخطوة 2: نقسم على 8

x = 8 ÷ 8

التحقق: 5(1) - 7 = 5 - 7 = -2 و -3(1) + 1 = -3 + 1 = -2 ✓

المعطى: 4x - 1 ≥ 2x + 5

الخطوة 1: ننقل المجاهيل إلى اليسار والثوابت إلى اليمين

4x - 2x ≥ 5 + 1

2x ≥ 6

الخطوة 2: نقسم على 2

x ≥ 3

المعطى: (2x-1)(x+3) = 0

قاعدة: جداء يساوي صفر إذا وفقط إذا كان أحد العوامل يساوي صفر

الحالة الأولى: 2x - 1 = 0

2x = 1

x₁ = 1/2

الحالة الثانية: x + 3 = 0

x₂ = -3

المعطيات:

• ABC مثلث قائم في A
• AB = 6cm
• AC = 8cm

نطبق مبرهنة فيثاغورس:

BC² = AB² + AC²

BC² = 6² + 8²

BC² = 36 + 64

BC² = 100

BC = √100

قاعدة: مساحة المثلث القائم = (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2

المساحة = (AB × AC) ÷ 2

المساحة = (6 × 8) ÷ 2

المساحة = 48 ÷ 2

البرهان:

بما أن M منتصف [BC]، إذن AM هو متوسط في المثلث ABC المنطلق من A

خاصية: في مثلث قائم، طول المتوسط المنطلق من القائمة يساوي نصف طول الوتر

AM = BC ÷ 2

AM = 10 ÷ 2

قاعدة: محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه

المحيط = AB + AC + BC

المحيط = 6 + 8 + 10

المعطى: A = x² - 9

الملاحظة: هذه متطابقة الفرق بين مربعين

القاعدة: a² - b² = (a+b)(a-b)

هنا: a = x و b = 3

A = x² - 3²

المعطى: B = (2x+1)² - 16

الملاحظة: فرق بين مربعين

نضع: X = 2x+1

B = X² - 4²

B = (X+4)(X-4)

نعوض X:

B = (2x+1+4)(2x+1-4)

المعطى: C = 3x² - 12

الخطوة 1: نخرج العامل المشترك 3

C = 3(x² - 4)

الخطوة 2: نحلل الفرق بين مربعين

C = 3(x² - 2²)

المعطى: D = x² - 6x + 9

الملاحظة: هذه متطابقة المربع الكامل

القاعدة: a² - 2ab + b² = (a-b)²

هنا: a = x, b = 3, 2ab = 6x

نتحقق: 2×x×3 = 6x ✓

D = x² - 2×x×3 + 3²

تبسيط x:

x = 2√3 + √12

√12 = √(4×3) = 2√3

x = 2√3 + 2√3

تبسيط y:

y = √27 - √3

√27 = √(9×3) = 3√3

y = 3√3 - √3

حساب x + y:

x + y = 4√3 + 2√3

حساب x - y:

x - y = 4√3 - 2√3

x × y = 4√3 × 2√3

x × y = (4 × 2) × (√3 × √3)

x × y = 8 × 3

x² = (4√3)²

x² = 16 × 3