E = (3x + 2)² - (3x + 2)(x - 5)
المعطى: E = (3x + 2)² - (3x + 2)(x - 5)
الخطوة 1: ننشر (3x + 2)² باستخدام (a+b)² = a² + 2ab + b²
(3x + 2)² = (3x)² + 2(3x)(2) + 2²
= 9x² + 12x + 4
الخطوة 2: ننشر (3x + 2)(x - 5)
(3x + 2)(x - 5) = 3x² - 15x + 2x - 10
= 3x² - 13x - 10
الخطوة 3: نعوض في E
E = (9x² + 12x + 4) - (3x² - 13x - 10)
E = 9x² + 12x + 4 - 3x² + 13x + 10
E = (9x² - 3x²) + (12x + 13x) + (4 + 10)
طريقة: نخرج العامل المشترك (3x + 2)
E = (3x + 2)² - (3x + 2)(x - 5)
E = (3x + 2)[(3x + 2) - (x - 5)]
E = (3x + 2)[3x + 2 - x + 5]
E = (3x + 2)[2x + 7]
طريقة 1: نستعمل الشكل المبسط
E = 6x² + 25x + 14
E = 6(1)² + 25(1) + 14
E = 6 + 25 + 14
طريقة 2: نستعمل الشكل المحلل (للتحقق)
E = (3x + 2)(2x + 7)
E = (3×1 + 2)(2×1 + 7)
E = 5 × 9
الخطوة 1: ننقل الحدود التي تحتوي على x إلى اليسار
5x - 2x = 9 + 3
3x = 12
الخطوة 2: نقسم على 3
x = 12 ÷ 3
التحقق: 5(4) - 3 = 20 - 3 = 17 و 2(4) + 9 = 8 + 9 = 17 ✓
قاعدة: جداء يساوي صفر ⟺ أحد العوامل يساوي صفر
الحالة 1: 2x - 3 = 0
2x = 3
x₁ = 3/2
الحالة 2: x + 4 = 0
x₂ = -4
الخطوة 1: نحلل باستخدام الفرق بين مربعين
x² - 25 = 0
x² - 5² = 0
(x - 5)(x + 5) = 0
الخطوة 2: نطبق القاعدة
الحالة 1: x - 5 = 0 ⟹ x₁ = 5
الحالة 2: x + 5 = 0 ⟹ x₂ = -5
A = √8 + 3√2 - √18
B = (√6 + √3)(√6 - √3)
المعطى: A = √8 + 3√2 - √18
الخطوة 1: نحلل الجذور
√8 = √(4×2) = 2√2
√18 = √(9×2) = 3√2
الخطوة 2: نعوض
A = 2√2 + 3√2 - 3√2
A = (2 + 3 - 3)√2
المعطى: B = (√6 + √3)(√6 - √3)
الملاحظة: هذه متطابقة الفرق بين مربعين
القاعدة: (a + b)(a - b) = a² - b²
B = (√6)² - (√3)²
B = 6 - 3
نستعمل النتائج المحصل عليها:
A = 2√2
B = 3
A × B = 2√2 × 3
A × B = 6√2
حيث: AB = 5cm و AC = 12cm
المعطيات:
نطبق مبرهنة فيثاغورس:
BC² = AB² + AC²
BC² = 5² + 12²
BC² = 25 + 144
BC² = 169
BC = √169
قاعدة: مساحة المثلث القائم = (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2
المساحة = (AB × AC) ÷ 2
المساحة = (5 × 12) ÷ 2
المساحة = 60 ÷ 2
الخطوة 1: نحسب (-2)³
(-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = -8
الخطوة 2: نحسب 3²
3² = 9
الخطوة 3: نجمع
(-2)³ + 3² = -8 + 9
الخطوة 1: نحلل كل جذر
√32 = √(16×2) = 4√2
√50 = √(25×2) = 5√2
√18 = √(9×2) = 3√2
الخطوة 2: نعوض ونبسط
= 4√2 + 5√2 - 3√2
= (4 + 5 - 3)√2
الخطوة 1: نلاحظ العامل المشترك
العامل المشترك هو x
الخطوة 2: نخرج العامل المشترك
x² - 7x = x(x - 7)
الخطوة 1: ننقل الحدود
3x - x = -1 - 5
2x = -6
الخطوة 2: نقسم على 2
x = -6 ÷ 2
التحقق: 3(-3) + 5 = -9 + 5 = -4 و (-3) - 1 = -4 ✓
المعطى: طول ضلع المربع = 3 + √2
قاعدة: مساحة المربع = (طول الضلع)²
المساحة = (3 + √2)²
نطبق (a + b)² = a² + 2ab + b²:
المساحة = 3² + 2(3)(√2) + (√2)²
المساحة = 9 + 6√2 + 2
المساحة = 11 + 6√2
a = 2√12 - √27 + 3√3
b = √48 ÷ √3
تبسيط a:
a = 2√12 - √27 + 3√3
نحلل الجذور:
√12 = √(4×3) = 2√3
√27 = √(9×3) = 3√3
نعوض:
a = 2(2√3) - 3√3 + 3√3
a = 4√3 - 3√3 + 3√3
a = (4 - 3 + 3)√3
تبسيط b:
b = √48 ÷ √3
b = √(48 ÷ 3)
b = √16
حساب a + b:
a + b = 4√3 + 4
حساب a - b:
a - b = 4√3 - 4
المعطى: a = 4√3
a² = (4√3)²
a² = 4² × (√3)²
a² = 16 × 3
x = √5 - 2
المعطى: x = √5 - 2
تعريف: مترافق (a - b) هو (a + b)
نحسب:
x × مترافق x = (√5 - 2)(√5 + 2)
نطبق (a - b)(a + b) = a² - b²:
= (√5)² - 2²
= 5 - 4
من السؤال السابق:
x × (√5 + 2) = 1
إذن:
1/x = √5 + 2
ملاحظة: مقلوب العدد (√5 - 2) هو مترافقه (√5 + 2)
📚 التمارين المغطاة: 7 تمارين مفصلة
📄 الصفحات: 215، 217
📝 المواضيع:
🎓 جميع الحلول مفصلة خطوة بخطوة!