فرض مراقبة عدد 2

$$5^3-5^2 = 5^2(5-1) = 25 \times 4 = 100$$

الجواب الصحيح يجب أن يكون $$100$$، لكن بين الخيارات:

- $$5^1 = 5$$ ✗

- $$10^2 = 100$$ ✓ (لكن هذا ليس قوة للعدد 5)

ملاحظة: السؤال به إشكال في الخيارات. الإجابة المنطقية هي $$5^1 \times 20 = 5 \times 20 = 100$$

$$100\times3^2 = 10^2 \times 3^2 = (10\times3)^2 = 30^2 = 900$$

الإجابة الصحيحة: $$30^2$$ (الخيار أ)

ملاحظة: يبدو أن هناك خطأ في تحديد الإجابة الصحيحة في الجدول الأصلي (محددة كـ ب بدلاً من أ)

المعادلة $$\widehat{xoy}+\widehat{yoz}=\widehat{xoz}$$ تعني أن الزاويتين متجاورتان

الإجابة الصحيحة: متجاورتان (الخيار ج)

ملاحظة: "متتامتان" تعني مجموعهما 90° وهذا معطى إضافي غير موجود

$$a = 13^5 \times 12 + 13 = 12(13^5) + 13$$

الحد الأول $$12 \times 13^5$$ قابل للقسمة على 12

باقي قسمة 13 على 12: $$13 = 1 \times 12 + 1$$

الإجابة الصحيحة: 1 (الخيار ج)

ملاحظة: الإجابة المحددة في الجدول (12) خاطئة

أ) $$(2^{2}+2^{2})^{2}=2^{\text{....}}$$

$$(2^{2}+2^{2})^{2} = (4+4)^{2} = 8^{2} = 64$$

$$(2^{2}+2^{2})^{2} = (2\times2^{2})^{2} = (2^{3})^{2} = 2^{6} = 64$$

الفراغ هو: $$\mathbf{6}$$

ب) $$8^{\text{....}}\times2^{9}=2^{21}$$

نكتب $$8 = 2^3$$:

$$(2^{3})^{x}\times2^{9} = 2^{21}$$

$$2^{3x+9} = 2^{21}$$

$$3x+9 = 21 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4$$

الفراغ هو: $$\mathbf{4}$$

A: $$\text{A}=2^{2}\times(0^{21}\times5^{4}+5^{2})$$

$$\text{A}=4\times(0+25) = 4\times25 = 100$$

B: $$\text{B}=2^{2}+3^{2}\times5^{0}-2^{3}+1^{3}$$

$$\text{B}=4+9\times1-8+1 = 4+9-8+1 = 6$$

C: $$27^{2}\times3 = (3^{3})^{2}\times3^{1} = 3^{6}\times3^{1} = 3^{7}$$

D: $$8^{4}\times6^{5}\times3^{12} = (2^{3})^{4}\times(2\times3)^{5}\times3^{12}$$

$$= 2^{12}\times2^{5}\times3^{5}\times3^{12} = 2^{17}\times3^{17} = 6^{17}$$

E: $$5^{41}\times20+5^{42} = 5^{41}(20+5) = 5^{41}\times25 = 5^{41}\times5^{2} = 5^{43}$$

F: $$49\times\sqrt{49} = 7^{2}\times7 = 7^{3}$$

G: $$125000 = 125\times1000 = 5^{3}\times10^{3} = 50^{3}$$

H: $$3^{8}\times85-81^{2}\times58 = 3^{8}\times85-3^{8}\times58 = 3^{8}(85-58) = 3^{8}\times27 = 3^{11}$$